【水仙花数】Python求解水仙花数

approach

一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。
例如：
  当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。
  当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
  当N=5时，92727满足条件。
实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。
 
程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。
如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。
 
 
在chinaunix上看到的，周末自己实现了一个非递归的算法，采用Python语言实现。计算时间为：
  real1m32.599s
  user1m32.290s
  sys0m0.060s
看来Python还能在时间要求内解决问题，^_^
 
搜索方式类似于非递归全排列算法，这个也是枚举了所有可能出现的数字组合，并一一比较判断。（不知道有是否什么数学规律可以再简化）
 
代码如下：
 

#!/usr/bin/pythondef get_flower(n, ofile):  D_pow=[pow(i,n) for i in range(0,10)]  V_min=1*pow(10,n-1)  V_max=sum((9*pow(10,x) for x in range(0,n)))  T_count=0  print D_pow, V_max, V_min  nums=[1]+[0]*(n-1)  print 'Start:', nums    idx=n-1  tmp_l=[0]*10  while True:    nums[idx]+=1    if nums[idx]<10:      j=idx+1      while j<n:        nums[j]=nums[idx] # reset         j+=1      v=sum((D_pow[x] for x in nums))      if v<=V_max and v>=V_min:        T_count+=1        #test if is flower        #print 'do test:', ''.join(map(str,nums))        k=0        while k<10:          tmp_l[k]=0          k+=1        N=0        for k in nums:          tmp_l[k]+=1          N+=1        while N>0:          p=v%10          if tmp_l[p]>0:            tmp_l[p]-=1            N-=1          else:            break          v/=10        if N==0:          print >>ofile, 'hit', sum((D_pow[x] for x in nums))      idx=n-1    elif idx==0:      print 'done'      break    else:      idx-=1  print 't_count', T_countif __name__ == '__main__':  with file('./f.txt', 'wb') as o:    get_flower(21, o)    #get_flower(3, o)  
 
结果为：
hit 449177399146038697307
hit 128468643043731391252
 
如果用c来实现的话，会需要处理递归问题，毕竟long long是64bit，最大能表示的正整数是18446744073709551615（十进制长度为20）。可能需要一个大整数运算库，或者使用gcc4.6新提供的__int128。改天有空的时候，再用c来尝试下。