10个重要的算法C语言实现源代码：拉格朗日，牛顿插值，高斯，龙贝格~~
1.拉格朗日插值多项式 ，用于离散数据的拟合C/C++ code
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <alloc.h>
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/
{ int i,j;
float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/
a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ a=y;
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a*=(xx-x)/(x-x);
yy+=a;
}
free(a);
return yy;
}
main()
{ int i,n;
float x,y,xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;}
if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("x[%d]:",i);
scanf("%f",&x);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y);}
printf("\n");
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
getch();
}
2.牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合
C/C++ code
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <alloc.h>
void difference(float *x,float *y,int n)
{ float *f;
int k,i;
f=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(k=1;k<=n;k++)
{ f=y;
for(i=0;i<k;i++)
f=(f-y)/(x-x);
y=f;
}
return;
}
main()
{ int i,n;
float x,y,xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("x[%d]:",i);
scanf("%f",&x);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y);}
printf("\n");
difference(x,(float *)y,n);
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=y;
for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x)+y;
printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy);
getch();
}
3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组
C/C++ code
#include<stdio.h>
#include <math.h>
#define N 20
int main()
{ int n,i,j,k;
int mi,tmp,mx;
float a,b,x;
printf("\nInput n:");
scanf("%d",&n);
if(n>N)
{ printf("The input n should in(0,N)!\n");
getch();
return 1;
}
if(n<=0)
{ printf("The input n should in(0,N)!\n");
getch();
return 1;
}
printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a);}
printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%f",&b);
for(i=0;i<n-2;i++)
{ for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a);j<n-1;j++)
if(fabs(a)>mx)
{ mi=j;
mx=fabs(a);
}
if(i<mi)
{ tmp=b;b=b;b=tmp;
for(j=i;j<n;j++)
{ tmp=a;
a=a;
a=tmp;
}
}
for(j=i+1;j<n;j++)
{ tmp=-a/a;
b+=b*tmp;
for(k=i;k<n;k++)
a+=a*tmp;
}
}
x=b/a;
for(i=n-2;i>=0;i--)
{ x=b;
for(j=i+1;j<n;j++)
x-=a*x;
x/=a;
}
for(i=0;i<n;i++)
printf("Answer:\n x[%d]=%f\n",i,x);
getch();
return 0;
}
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define NUMBER 20
#define Esc 0x1b
#define Enter 0x0d
float A ,ark;
int flag,n;
exchange(int r,int k);
float max(int k);
message();
main()
{
float x;
int r,k,i,j;
char celect;
clrscr();
printf("\n\nUse Gauss.");
printf("\n\n1.Jie please press Enter.");
printf("\n\n2.Exit press Esc.");
celect=getch();
if(celect==Esc)
exit(0);
printf("\n\n input n=");
scanf("%d",&n);
printf(" \n\nInput matrix A and B:");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);
for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A);
}
for(k=1;k<=n-1;k++)
{
ark=max(k);
if(ark==0)
{
printf("\n\nIt's wrong!");message();
}
else if(flag!=k)
exchange(flag,k);
for(i=k+1;i<=n;i++)
for(j=k+1;j<=n+1;j++)
A=A-A*A/A;
}
x=A/A;
for( k=n-1;k>=1;k--)
{
float me=0;
for(j=k+1;j<=n;j++)
{
me=me+A*x;
}
x=(A-me)/A;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf(" \n\nx%d=%f",i,x);
}
message();
}
exchange(int r,int k)
{
int i;
for(i=1;i<=n+1;i++)
A=A;
for(i=1;i<=n+1;i++)
A=A;
for(i=1;i<=n+1;i++)
A=A;
}
float max(int k)
{
int i;
float temp=0;
for(i=k;i<=n;i++)
if(fabs(A)>temp)
{
temp=fabs(A);
flag=i;
}
return temp;
}
message()
{
printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!");
switch(getch())
{
case Enter: main();
case Esc: exit(0);
default:{printf("\n\nInput error!");message();}
}
}
4.龙贝格求积公式，求解定积分
C/C++ code
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define f(x) (sin(x)/x)
#define N 20
#define MAX 20
#define a 2
#define b 4
#define e 0.00001
float LBG(float p,float q,int n)
{ int i;
float sum=0,h=(q-p)/n;
for (i=1;i<n;i++)
sum+=f(p+i*h);
sum+=(f(p)+f(q))/2;
return(h*sum);
}
void main()
{ int i;
int n=N,m=0;
float T;
T=LBG(a,b,n);
n*=2;
for(m=1;m<MAX;m++)
{ for(i=0;i<m;i++)
T=T;
T=LBG(a,b,n);
n*=2;
for(i=1;i<=m;i++)
T=T+(T-T)/(pow(2,2*m)-1);
if((T<T+e)&&(T>T-e))
{ printf("Answer=%f\n",T); getch();
return ;
}
}
}
C/C++ code
5.牛顿迭代公式，求方程的近似解
C/C++ code
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#define N 100
#define PS 1e-5
#define TA 1e-5
float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 )
{ float x1,d=0;
int k=0;
do
{ x1= x0-f(x0)/f1(x0);
if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS))
{ printf("\nFailed!");
getch();
exit();
}
d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);
x0=x1;
printf("x(%d)=%f\n",k,x0);
}
while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ;
return x1;
}
float f(float x)
{ return x*x*x+x*x-3*x-3; }
float f1(float x)
{ return 3.0*x*x+2*x-3; }
void main()
{ float f(float);
float f1(float);
float x0,y0;
printf("Input x0: ");
scanf("%f",&x0);
printf("x(0)=%f\n",x0);
y0=Newton(f,f1,x0);
printf("\nThe root is x=%f\n",y0);
getch();
}
6. 牛顿-科特斯求积公式，求定积分
C/C++ code
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int NC(a,h,n,r,f)
float (*a)[];
float h;
int n,f;
float *r;
{ int nn,i;
float ds;
if(n>1000||n<2)
{ if (f)
printf("\n Faild! Check if 1<n<1000!\n",n);
return(-1);
}
if(n==2)
{ *r=0.5*((*a)+(*a))*(h);
return(0);
}
if (n-4==0)
{ *r=0;
*r=*r+0.375*(h)*((*a)+3*(*a)+3*(*a)+(*a));
return(0);
}
if(n/2-(n-1)/2<=0)
nn=n;
else
nn=n-3;
ds=(*a)-(*a);
for(i=2;i<=nn;i=i+2)
ds=ds+4*(*a)+2*(*a);
*r=ds*(h)/3;
if(n>nn)
*r=*r+0.375*(h)*((*a)+3*(*a)+3*(*a)+(*a));
return(0);
}
main()
{
float h,r;
int n,ntf,f;
int i;
float a;
printf("Input the x(16):\n");
for(i=0;i<=15;i++)
scanf("%d",&a);
h=0.2;
f=0;
ntf=NC(a,h,n,&r,f);
if(ntf==0)
printf("\nR=%f\n",r);
else
printf("\n Wrong!Return code=%d\n",ntf);
getch();
}
7.雅克比迭代，求解方程近似解
C/C++ code
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 20
#define MAX 100
#define e 0.00001
int main()
{ int n;
int i,j,k;
float t;
float a,b,c,g,x,h;
printf("\nInput dim of n:"); scanf("%d",&n);
if(n>N)
{ printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return 1; }
if(n<=0)
{printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return 1;}
printf("Input a,i,j=0…%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a);
printf("Input c,i=0…%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%f",&c);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{ b=-a/a; g=c/a; }
for(i=0;i<MAX;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
h=g;
{ for(k=0;k<n;k++)
{ if(j==k) continue; h+=b*x; }
}
t=0;
for(j=0;j<n;j++)
if(t<fabs(h-x)) t=fabs(h-x);
for(j=0;j<n;j++)
x=h;
if(t<e)
{ printf("x_i=\n");
for(i=0;i<n;i++)
printf("x[%d]=%f\n",i,x);
getch();
return 0;
}
printf("after %d repeat , return\n",MAX);
getch();
return 1;
}
getch();
}
8.秦九昭算法
C/C++ code
#include <math.h>
float qin(float a[],int n,float x)
{ float r=0;
int i;
for(i=n;i>=0;i--)
r=r*x+a;
return r;
}
main()
{ float a,x,r=0;
int n,i;
do
{ printf("Input frequency:");
scanf("%d",&n);
}
while(n<1);
printf("Input value:");
for(i=0;i<=n;i++)
scanf("%f",&a);
printf("Input frequency:");
scanf("%f",&x);
r=qin(a,n,x);
printf("Answer:%f",r);
getch();
}
9.幂法
C/C++ code
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 100
#define e 0.00001
#define n 3
float x={0,0,1};
float a={{2,3,2},{10,3,4},{3,6,1}};
float y;
main()
{ int i,j,k;
float xm,oxm;
oxm=0;
for(k=0;k<N;k++)
{ for(j=0;j<n;j++)
{ y=0;
for(i=0;i<n;i++)
y+=a*x;
}
xm=0;
for(j=0;j<n;j++)
if(fabs(y)>xm) xm=fabs(y);
for(j=0;j<n;j++)
y/=xm;
for(j=0;j<n;j++)
x=y;
if(fabs(xm-oxm)<e)
{ printf("max:%f\n\n",xm);
printf("v:\n");
for(k=0;k<n;k++) printf("%f\n",y);
break;
}
oxm=xm;
}
getch();
}
10.高斯塞德尔
C/C++ code
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define N 20
#define M 99
float a;
float b;
int main()
{ int i,j,k,n;
float sum,no,d,s,x;
printf("\nInput dim of n:");
scanf("%d",&n);
if(n>N)
{ printf("Faild! Check if 0<n<N!\n "); getch();
return 1;
}
if(n<=0)
{ printf("Faild! Check if 0<n<N!\n ");getch();return 1;}
printf("Input a,i,j=0…%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a);
printf("Input b,i=0…%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b);
for(i=0;i<n;i++) x=0;
k=0;
printf("\nk=%dx=",k);
for(i=0;i<n;i++) printf("%12.8f",x);
do
{ k++;
if(k>M){printf("\nError!\n”);getch();}
break;
}
no=0.0;
for(i=0;i<n;i++)
{ s=x;
sum=0.0;
for(j=0;j<n;j++)
if (j!=i) sum=sum+a*x;
x=(b-sum)/a;
d=fabs(x-s);
if (no<d) no=d;
}
printf("\nk=%2dx=",k);
for(i=0;i<n;i++) printf("%f",x);
}
while (no>=0.1e-6);
if(no<0.1e-6)
{ printf("\n\n answer=\n");
printf("\nk=%d",k);
for (i=0;i<n;i++)
printf("\n x[%d]=%12.8f",i,x);
}
getch();
}
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