【完美匹配-KM算法】HDU总结
KIDx 的解题报告题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/diy/contest_show.php?cid=12698
http://dl.iteye.com/upload/attachment/563741/4265c467-7f6f-3172-8909-a758f80b7f47.png
首先献上模板：
#define M 505#define inf 0x3fffffffbool sx, sy;int match, w, n, m, d, lx, ly;//n：左集元素个数； m：右集元素个数void init (){ memset (w, 0, sizeof(w)); //不一定要，求最小值一般要初始化为负无穷！}bool dfs (int u){int v; sx = true;for (v = 0; v < m; v++){if (!sy && lx+ly==w){sy = true;if (match == -1 || dfs (match)){match = u;return true;}}}return false;}int KM (){int i, j, k, sum = 0;memset (ly, 0, sizeof(ly));for (i = 0; i < n; i++){lx = -inf;for (j = 0; j < m; j++)if (lx < w)lx = w;}memset (match, -1, sizeof(match));for (i = 0; i < n; i++){while (1){memset (sx, false, sizeof(sx));memset (sy, false, sizeof(sy));if (dfs (i))break;d = inf;for (j = 0; j < n; j++)if (sx)for (k = 0; k < m; k++)if (!sy)d = min (d, lx+ly-w);if (d == inf) //找不到完美匹配return -1;for (j = 0; j < n; j++)if (sx)lx -= d;for (j = 0; j < m; j++)if (sy)ly += d;}}for (i = 0; i < m; i++)if (match > -1)sum += w];return sum;}
第一题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255
直接输入w边权值建图套模板就可以了
第二题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1533
将m的坐标记录到左集，h的坐标记录到右集，w表示第i个m到第j个h的距离
w=△x+△y 然后因为是求最小值，而KM是求最大值
所以只要这样：w = -w建图再套模板输出【-sum】就ok！
第三题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1853
直接建图，注意有重边哦！
if (-c > w)
w = -c;
当木有完美匹配输出-1
第四题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3488
跟第三题几乎一样
第五题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3435
跟第三题代码基本上一样，只是要双向建图，也有重边
第六题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2426
左集是学生，右集是房子，注意 w < 0 不可匹配，最后无法完美匹配输出-1
第七题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853
题目要求匹配最大值和至少要改变多少个原有匹配
思路：让原有匹配更有优势就可以了
实现：所有权值扩大100倍，原有匹配【例如a匹配b】w++
设结果是res
最大值：res/100
至少改变个数：n - res%100
第八题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3718
题目求的是两字符串的最大相似度
思路：因为第一个串的一种字母只能匹配第二个串的一种字母，所以可以转化为求
【字母的最大匹配值/n】
建图：【例】
http://dl.iteye.com/upload/attachment/563745/731ab680-8d00-3212-af44-d141930effde.png
http://dl.iteye.com/upload/attachment/563747/8e0bf1e2-75ed-3f1e-8240-8c8d3dfa213d.png
第九题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3722
直接按题目要求建图，注意跟自己匹配的值是0，w=0
第十题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3395
直接按题目要求建图就可以了
第十一题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2282
建图：多余的1分别跟所有的0算出最小距离，例如3，多了2个1，要把他们跟所有0匹配，左集是1，右集是这n个数【限制匹配条件（=0）就可以了】
左集个数为m，表示有多少个1需要移动
m = 0；
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (a > 1)
{
for (j = 1; j < a; j++)
{
for (k = 0; k < n; k++)
if (a == 0)
w = -min (abs(k-i), n-abs(k-i));
m++;
}
}
}
第十二题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2813
这题比较容易超时……
用STL的map把字符串映射为序号
m1.clear();
m2.clear();
k1 = k2 = 1;
while (q--)
{
scanf ("%s%s%d", s, p, &x);
string a(s);
string b(p);
if (m1 == 0)
m1 = k1++;
if (m2 == 0)
m2 = k2++;
w]] = -x;
}
第十三题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2448
这题要读懂题目意思！
题意：n艘船要分别回到n个码头，另外有m个采矿点，一开始n艘船所在采矿点已经给出，采矿点与采矿点之间给出k条路【双向的】，码头与采矿点之间给出p条路，由于船进入码头后就不会出来，所以这条路是单向的！
实现：最短路+KM
第十四题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2236
题意：n×n的矩阵中，没行找一个元素，每个元素之间不可同列，求这n个元素的最大值-最小值的最小差
思路：暴力枚举差值【由于元素的值0<= x <=100， 差值的范围也只能是】
匈牙利检验就可以了
bool KM (int low, int high)
{
int i;
memset (match, -1, sizeof(match));
for (i = 0; i < n; i++)
{
memset (vis, false, sizeof(vis));
if (!dfs (i, low, high))
return false;
}
return true;
}
第十五题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3315
默认匹配是w
si打赢xj，w = v
如果si输了，w = -v
所有权值扩大100倍，w++优先匹配
相似度=(res%100*100/n)%
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